Една задача, известна от дълбоката древност, която ще срещнете в книгите по популярна математика, е задачата за влюбените костенурки. Четири костенурки се намират в ъглите на квадратна стая - по една във всеки връх. Първата е влюбена във втората, втората - в третата, третата - в четвъртата, а четвъртата - в първата. (Ситуация, често срещана в естрадните песни.) В даден момент всяка започва да се движи към обекта на чувствата си с една и съща постоянна скорост. Пита се дали ще се срещнат някога и каква ще бъде траекторията на движението им.

Задачата може да се реши по различни начини, (в някои от които се използват знания от т.нар. висша математика) но добра представа за движението може да се получи с един сравнително прост компютърен модел, при който се движат костенурки - модели на робот. Като даваме команди на всяка костенурка да се завърти към любимата си и да се премести една стъпка напред и повтаряме тези команди достатъчен брой пъти, получаваме следната картина (фиг. 4):

Фиг. 4

Следата, която оставя всяка костенурка, е част от известна крива — т. нар. логаритмична спирала. Ако съединим с отсечки последователните положения на костенурките, ще забележим, че те са винаги във върховете на квадрат с намаляваща дължина на страната. Страната на този квадрат клони към нула със скоростта на движението на костенурките (фиг. 5).                        Фиг. 5 Логаритмичната спирала се среща в природата - такава е формата на черупката на морския охлюв наутилус (фиг. 6). Използваме я и в малко по-прозаичен (но все пак важен!) контекст - когато отразяваме нарастването на даден влог с фиксирана сложна лихва (фиг. 7).

Фиг. 6	Фиг. 7

Когато правим компютърен модел на една задача, обикновено нямаме за цел да решим само нея, а цял клас сродни задачи. Тук можем лесно да меним началните условия. Например може костенурките да се обичат накръст (първата — третата, а втората — четвъртата). Или пък можем да накараме една от тях да мрази съседката си и да бяга от нея (фиг. 8). Вижда се, че в този случай тя става лидер — всички останали тръгват след нея… Можем да варираме и броя им и да съединяваме последователните им положения (фиг. 9).

Фиг. 8	Фиг. 9

Нещо повече, интересните графики, които се получават, като варираме началните условия, ни дават идея, че този модел може да служи за генериране на компютърни вариации на тема "Los Angeles" (фиг. 10) - картина на художника Виктор Вазарели, чиито картини създават изключителна илюзия за обемност. В случая разполагаме 6 костенурки във върховете на правилен шестоъгълник и свързваме с отсечки позициите на костенурките след всеки такт, като сменяме алтернативно цвета на следата (фиг. 11). Оттук нататък можем да правим вариации, като меним различни параметри в началната постановка на задачата (например можем да меним силата на привличане - фиг. 12). Накрая можем да разположим костенурките в случайно избрани точки на екрана. При достатъчно голям брой експерименти могат да се получат и реалистични фигури (фиг. 13).

Фиг. 10	Фиг. 11
Фиг. 12	Фиг. 13

Надяваме се, че при достатъчно добро обучение по математика, в което дигиталните технологии бъдат използвани за стимулиране на изследователския дух, учениците ще погледнат с нови очи математиката - като област, в която могат да се правят интересни експерименти и да се формулират хипотези. И дори да им се случи да преоткрият Америка, учениците може да изпитат радост от самия откривателски процес и да придобият навици на творческо мислене. Може и да не станат математици, съизмерими с художници от класата на Моне, Мондриан и Вазарели, но поне ще имат шанса да станат ценители на математиката като изкуство. А това е не по-малко важно.
Трима другари, видни "сухари":
Сава Гроздев, Иван Держански, Евгения Сендова   
  /източник: http://www.math.bas.bg/ml/iad/dremat/dmathbg.html /

Специално за Ник и Катана...
Приятна и влюбена вечер, момчета!
;)
фея

Тия в клипчето съвсем ми объркаха решението...
:)))

инженер съм по образование и мога да твърдя, че съм добър математик, но... пък и мързеливичка съм.
Затова обичам вече готовите модели на блендиране и може следващите дни да пусна няколко рисунки с изкривявена на блендиращи се модели, получават се изключително интересни фигури.
Силата на векторните програми е в това, че не се интересуваш от математическия модел, а от визуалните вариации :))))))))))))

определено не е суха наука.
Хубава вечер!

2. nikstan - Ще си получа ли тройката или още ще ме мъчиш........:)) с тази математика..
20:27 *
Слепите на виждащите не завиждат
щом здрачът падне, убивайки последните лъчи.
Смисълът: Не колко хората ще виждат,
а за какво могат... да "затворят очи..."

Интересна мисъл...
Та какво беше казал за Зайко?
:))))))))))))))))
фея

3. vandela007 - Ааа, не!
20:27 Тия в клипчето съвсем ми объркаха решението...
:)))

4. yotovava - Напипа ми тънката струна,
20:59 инженер съм по образование и мога да твърдя, че съм добър математик, но... пък и мързеливичка съм.
Затова обичам вече готовите модели на блендиране и може следващите дни да пусна няколко рисунки с изкривявена на блендиращи се модели, получават се изключително интересни фигури.
Силата на векторните програми е в това, че не се интересуваш от математическия модел, а от визуалните вариации :))))))))))))

5. priqtel12 - Дааааа.....
21:40 определено не е суха наука.
Хубава вечер!

Поздравче за теб, Иве!
:*
фея

но за мен е малко далечна и все пак ...ще се боря за тройка .
Поздрави ,Феичка !

10. nikstan - Аман недей ...омръзна ми да бягам от училище ..пиши ме в курса за бавно развиващи..:)) отивам да играя..:))
22:54

11. stela50 - Не зная какво да кажа ... че не е суха наука - не е ,
22:59 но за мен е малко далечна и все пак ...ще се боря за тройка .
Поздрави ,Феичка !

Те, тройките се подаряват, мила, в днешно време.
За тях няма борба! Борбата е за шестиците!!!
:*
фея

Няма да се спирам на еротичното му значение. Примерно, 3 питиета са една граница между човека и опашатите му предци. Никой не пуши повече от 3 цигари едновременно. Боговете се явяват все по тройки. И така... Дяда ни Питагор свалил цените ва месото, като си открил теоремата за ??? триъгълника.

Поздрав!Великолепието на математиката ме е очаровало отдавна!

Според мен, костенурките ще се срещнат някъде в средата на стаята и ще се изпонаебат - коя с която свари.

14. katana - Феичке, тройката е едно хубаво чисво. Сакрално, един вид
01:34 Няма да се спирам на еротичното му значение. Примерно, 3 питиета са една граница между човека и опашатите му предци. Никой не пуши повече от 3 цигари едновременно. Боговете се явяват все по тройки. И така... Дяда ни Питагор свалил цените ва месото, като си открил теоремата за ??? триъгълника.

Ех, защо не е жив днес Питагор???
Въдишка...
$ щеше поне да стабилизира...

15. abanos - Хареса ми ...
08:45 Поздрав!Великолепието на математиката ме е очаровало отдавна
...
Да живее Математиката!
фея

16. clubmate - Според мен, костенурките ще се с...
11:29 Според мен, костенурките ще се срещнат някъде в средата на стаята и ще се изпонаебат - коя с която свари.
...
Грубо се изразяваш "изпонаебат - коя с която свари."
Кажи например: ще си разменят телесни течности, любезности...

Ха, ха, ха... черупките им ще им пречат за групови занимания...
...
На животните ли почнаха да приличат хората, та се връщат в развитието си НАЗАД, вместо да вървят към ПРОГРЕС?
:)
фея

Посветила си прекрасен постинг на спиралата на Фибоначи. Тя е един от основните елементи на свещената геометрия, и присъства навсякъде в природата. Много ми беше интересно представянето й от теб. Лек и забавен ден, мила! :))

Особено условието за ставане на лидер :D

20. amore - Чудесна си, феичка! :)
12:32 Посветила си прекрасен постинг на спиралата на Фибоначи. Тя е един от основните елементи на свещената геометрия, и присъства навсякъде в природата. Много ми беше интересно представянето й от теб. Лек и забавен ден, мила! :))
...
Очаквам да ме изненадаш музикално!
:*
фея

21. kikowsky - Много ме зарадва!
12:45 Особено условието за ставане на лидер :D
...
Радостта е всеобщо благо!
:)))))))))))))))
фея

Тази задача я бях видял в един сборник по физика, но имаше и допълнение: За колко време ще се срещнат? - това ще стане като се интегрира логаритмичната спирала в полярни координати и и се сметне дължината

24. nerez - атомен физик
14:44 Тази задача я бях видял в един сборник по физика, но имаше и допълнение: За колко време ще се срещнат? - това ще стане като се интегрира логаритмичната спирала в полярни координати и и се сметне дължината
...
Ето,... едно силно физично подкрепление...
Много усмихнати фотончета от мен!
:))))))))))))))))))))))))))
фея

Великият математик Ойлер е казал, че математиката е ключът на цялото човешко знание!
Математиката ми беше любимия предмет в училище!
Поздрави, Феичка!:)

~* ~* ~*
Благодаря за подкрепата и много хубави дни ти желая!
:*
фея